ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

в математике,

1) Х. у. матрицы — алгебраическое уравнение вида

определитель, стоящий в левой части Х. у., получается из определителя матрицы (См. Матрица) А = ||a_ik||ⁿ₁ вычитанием величины λ из диагональных элементов. Этот определитель представляет собой многочлен относительно Х — характеристический многочлен. В раскрытом виде Х. у. записывается так:

где S₁ = a₁₁ + a₂₂ +...a_nn — т. н. след матрицы, S₂ — сумма всех главных миноров 2-го порядка, т. е. миноров вида ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ фото №3

i < k) и т.д., а S_n — определитель матрицы А. Корни Х. у. λ₁, λ₂,..., λ_n называются собственными значениями матрицы А. У действительной симметричной матрицы, а также у эрмитовой матрицы все λ_kдействительны, у действительной кососимметричной матрицы все λ_k чисто мнимые числа; в случае действительной ортогональной матрицы, а также унитарной матрицы все |λ_k| = 1.

Х. у. встречаются в самых разнообразных областях математики, механики, физики, техники. В астрономии при определении вековых возмущений планет также приходят к Х. у.; отсюда и второе название для Х. у. — вековое уравнение.

2) Х. у. линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами

a₀λy ⁽ⁿ⁾ + a₁y ^(n-1) +... + a_n-1y' + a_ny = 0

— алгебраическое уравнение, которое получается из данного дифференциального уравнения после замены функции у и её производных соответствующими степенями величины λ, т. е. уравнение

a₀λⁿ + a₁λ^n-1 +... + a_n-1 y' + a_ny = 0.

К этому уравнению приходят при отыскании частного решения вида у = се^λх для данного дифференциального уравнения. Для системы линейных дифференциальных уравнений

         _{Х. у. записывается при помощи определителя


         Х. у. матрицы A =}

Смотреть больше слов в «Большой Советской энциклопедии»

ХАРАКТЕРНЫЙ АКТЁР →← ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ МНОГОЧЛЕН

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

Смотреть что такое ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ в других словарях:

Рекомендуем посмотреть: